Ableitung

Dissipation; Herleitung; Derivation; Deduktion; Suffigierung (fachsprachlich)

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Ab|lei|tung ['aplai̮tʊŋ], die; -, -en:

1. das Ableiten:

die Ableitung der Formel war dann einfach.

2. (Sprachwiss.) von einem anderen Wort abgeleitetes Wort:

»Heiterkeit« ist eine Ableitung (von »heiter«).

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Ạb|lei|tung 〈f. 20〉

1. Vorgang oder Ergebnis des Ableitens

2. 〈Gramm.〉 = Derivation; → Lexikon der Sprachlehre

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Ạb|lei|tung , die; -, -en:

1. das ↑ Ableiten (1, 2).

2. abgeleitetes Wort:

»hämmern« ist eine A. von »Hammer«.

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Ableitung,

 

1) Biologie, Medizin: Registrierung bioelektrischer Potenziale mithilfe von Ableitelektroden. Man unterscheidet: 1) Einzelableitung von tierischen oder pflanzlichen Zellen (z. B. Ruhe- und Aktionspotenzial von Nervenzellen), 2) Summenableitung von Organen (z. B. Elektroenzephalographie, Elektrokardiographie). - Volksmedizin: Heilverfahren, das krank machende Stoffe durch Reizung der Ausscheidungsorgane (Niere, Darm, Haut) aus dem Körper entfernen soll (z. B. durch Schwitzen, Abführmittel, harntreibende Mittel).

 

 2) Elektrizitätslehre: der Wirkleitwert G (reziproker Widerstand) eines Isolators, z. B. des Dielektrikums zwischen den Belägen eines Kondensators. Bei homogenen elektrischen Doppelleitungen wird die Ableitung zwischen den beiden Leitern (der Querleitwert) auf die Längeneinheit bezogen (Ableitungsbelag G') und im Allgemeinen in S/km (Siemens/Kilometer) angegeben. Dieser kilometrische Ableitungsbelag ist ein Maß für die Verluste im Raum zwischen beiden Leitern (Adern). Die Stromstärke des u. a. bei einer Doppelleitung durch die Isolation zum Nachbarleiter oder zur Erde fließenden Ableitungsstroms (Ableitstroms) soll in Verbraucheranlagen den Wert 1 mA nicht überschreiten. Als Scheinableitung wird die Größe G_s = G + iω C bezeichnet, die man durch Hinzufügen des kapazitiven Scheinleitwertes iω C zu G erhält (i = imaginäre Einheit, ω = Kreisfrequenz, C = Kapazität).

 

 3) Elektrotechnik: bei Anlagen zum Blitzschutz von Gebäuden die Verbindungsleitung(en) von den Blitzauffangeinrichtungen zur Erde.

 

 4) Mathematik: die einer differenzierbaren Funktion durch Bilden ihres Differenzialquotienten (Ableiten, Differenzieren) zugeordnete Funktion (Differenzialrechnung).

 

 5) mathematische Logik: Eine in einem Kalkül oder einer formalen Sprache zulässige Folge von regelgerecht auseinander hervorgehenden, beliebige Ausdrücke, Terme, Aussagen, Aussageformen, Sätze u. a. darstellenden Zeichenreihen wird Ableitung oder Derivation des als ihr Endglied erscheinenden formalen Ausdrucks (Zeichenreihe) genannt. Ein Beispiel dafür ist in Logikkalkülen die Herleitung einer Aussage (These) aus anderen Aussagen (Hypothesen) nach den Regeln des logischen Schließens.

 

 6) Philosophie: die Gewinnung von Aussagen aus einer vorgegebenen (z. B. leeren) Menge von Aussagen durch logische Schlussregeln. Wird in einer Menge von Aussagen eine Untermenge der vorgegebenen Aussagen als Axiome fixiert, von denen alle anderen als Theoreme ableitbar sind, so liegt eine axiomatische Ableitung vor. Eine Ableitung ist rein logisch, wenn die Regeln sich nur auf die logische Form von Sätzen beziehen. Sie ist nicht rein logisch, wenn in Axiomen und/oder Regeln Existenzannahmen (Existenzaussage) gemacht werden.

 

Literatur:

 

K. Schütte: Beweistheorie (1960);

 D. Prawitz: Natural deduction (Stockholm 1965).

 

 7) Sprachwissenschaft: Derivation.

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Ạb|lei|tung, die; -, -en: 1. das Ableiten (1, 2). 2. abgeleitetes Wort: „hämmern“ ist eine A. von „Hammer“.